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Le cours est assuré par Ariane Mézard. Vous trouverez des exercices additionnels à ceux traités en TD dans les archives des années précédentes. Ce cours d’algèbre est une introduction à la théorie des groupes et de leurs représentations. Les groupes sont nés avec les travaux de Lagrange et de Galois sur la résolubilité
par radicaux des équations polynomiales à une variable (groupes de permutations). Ils apparaissent également en filigrane, et jouent un rôle important, dans les recherches arithmétiques de Gauss (arithmétique modulaire, groupes de classes de formes quadratiques).
Énoncés et corrections des TD :
- Exercices pour devenir familier avec le cours : énoncé.
- TD 1, groupes et groupes cycliques : énoncé, correction.
- TD 2, quotients et groupes abéliens : énoncé, correction.
- TD 3, groupes abéliens de type fini, résolubles ou nilpotents : énoncé, correction.
- TD 4, groupes linéaires et présentation des groupes : énoncé, correction.
- TD 5, actions de groupes et théorèmes de Sylow : énoncé, correction.
- TD 6, groupes symétriques : énoncé, correction.
- TD 7, simplicité classiques : énoncé, correction.
- TD 8, représentations : énoncé, correction.
- TD 9, tenseurs : énoncé.
- TD 10, caractères : énoncé.
- TD 11, intégralité et caractères : énoncé, correction.
- TD 12, formes bilinéaires symétriques : énoncé, correction.
Le cours est assuré par Gaëtan Chenevier. Vous trouverez des exercices additionnels à ceux traités en TD dans le polycopié du cours. Ce cours d’algèbre est une introduction à la théorie des groupes et des modules. Les groupes sont nés avec les travaux de Lagrange et de Galois sur la résolubilité
par radicaux des équations polynomiales à une variable (groupes de permutations). Ils apparaissent également en filigrane, et jouent un rôle important, dans les recherches arithmétiques de Gauss (arithmétique modulaire, groupes de classes de formes quadratiques).
Énoncés et corrections des TD :
- Exercices pour devenir familier avec le cours : énoncé.
- TD 1, relations : énoncé, correction.
- TD 2, groupes et groupes cycliques : énoncé, correction.
- TD 3, quotients et groupes usuels : énoncé, correction.
- TD 4, groupes abéliens : énoncé, correction.
- TD 5, actions de groupe et groupe symétrique : énoncé, correction.
- TD 6, produits semi-directs : énoncé, correction.
- TD 7, symétries et groupes orthogonaux : énoncé, correction.
- TD 8, géométrie (projective ?) : énoncé, correction.
- TD 9, structure des groupes finis : énoncé, correction.
- TD 10, anneaux : énoncé, correction.
- TD 11, modules : énoncé, correction.
- TD 12, représentations : énoncé, correction.
- TD 13, caractères : énoncé, correction.