Nataniel Marquis

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Seminar zur algebraischen Geometrie (1^er Winter Semester 2026/27) :
Un sentier en direction des modèles semi-stables de courbes projectives lisse sur \(\mathbb{Q}\)

Je suis responsable d'un séminaire pour mastérien.ne.s qui vise à étudier les modèles semi-stables de courbes projectives lisses sur \(\mathbb{Q}\). Le résultat qui nous motivera sera l'existence de modèles semi-stables sur un schéma de Dedekind de dimension \(1\) dont la fibre générique est projective et lisse. La dernière phrase contenant évidemment beaucoup de gros mots (élégamment qualifiés de jargon), nous ferons des pauses dans notre chemin pour se familiariser diverses notions de géométrie algébriques et se pencher sur des exemples explicites. Nous terminerons également par trois exposés plus introductifs qui parleront de (nouvelles) manières de considérer ces problèmes : changer de théories géométriques pour passer aux schémas formels et espaces de Berkovich.

Le séminaire a lieu les jeudis de 14:00 à 16:00 en salle SR 1C. Vous devriez vous inscrire sur l'intranet. Vous pouvez aussi y retrouver les informations ci-dessus et ci-dessous.

Ressources :

Programme du séminaire (en anglais) : pdf.

Bibliography :

A. Ducros: Introduction à la théorie des schémas, notes de cours, lien pdf.
A. Ducros: La structure des courbes analytiques, livre en rédaction, lien pdf.
A. Ducros: Espaces Analytiques \(p\)-adiques au sens de Berkovich, exposé 958 du séminaire Bourbaki, 2006, lien pdf.
K. Fujiwara and F. Kato: Foundations of Rigid Geometry I, European Math. Soc., 2018, lien arXiV.
L. Illusie: Grothendieck's existence theorem in formal geometry, notes durant "Advanced School in Basic Algebraci Geometry", 2003, lien pdf.
Q. Liu: Algebraic Geometry and Arithmetic Curves, Oxford University Press, 2002, lien pdf.
J. Poineau: Raconte-moi... la droite de Berkovich, Gazette de la S.M.F., 2016, lien sur le site de la S.M.F..
The Stacks Project, lien vers la page d'accueil.